Как Python закрывает файлы, которые были gc'ed?

Вам не нужно создавать свой компонент для каждого класса, в который вы хотите внедрить зависимости. Зависимости могут быть предоставлены через конструктор, помеченный @Inject:

public class PersonsRemoteRepository implements PersonsRepository {

    private RestClient restClient;

    @Inject
    public PersonsRemoteRepository(RestClient restClient) {
         this.restClient = restClient;
    }
}

И любой другой класс, которому нужен этот репозиторий, может сделать то же самое:

public class AnyOtherClass {
    private PersonsRemoteRepository personsRemoteRepository;

    @Inject
    public AnyOtherClass(PersonsRemoteRepository personsRemoteRepository) {
        this.personsRemoteRepository = personsRemoteRepository;
    }

Вам нужно только использовать [ 116] для классов, экземпляры которых создаются Android, таких как Приложение, Действия и Фрагменты.

public class MyActivity {
    @Inject PersonsRemoteRepository personsRemoteRepository;

    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();

        CoreApplication.getComponent().inject(this);
    }
}

Изменения, необходимые в вашем CoreApplication:

public class CoreApplication extends MultiDexApplication {
    private static ProjectApplicationComponent component;

    @Inject private RestClient restClient;
    @Inject private Picasso picasso;
    @Inject private Handler handler;

    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();

        ...
        component = DaggerProjectApplicationComponent.builder()
                .contextModule(new ContextModule(this))
                .networkServiceModule(new NetworkServiceModule(ClientSettings.SERVER_URL))
                .build();

        component.inject(this);
    }
}

Изменения, необходимые в вашем ApplicationComponent:

@ActivitiesScope
@Component(dependencies = ProjectApplicationComponent.class)
public interface ApplicationComponent {
    void inject(CoreApplication coreApplication);

    void inject(MyActivity myActivity);
}