Действительно ли минимизация булевых выражений полна NP?

Попробуйте добавить другой маршрут, например:

 Route::get('get-todos', 'TodoController@index');

и в вашем поле зрения:

 axios.get('/get-todos').then(function (response) {
            this.todo = response.data;
        })

ваш контроллер должен выглядеть так:

       public function index(){
               return Todo::all();
        }

, если вы хотите использовать тот же URL, попробуйте это:

 Route::get('/', function (Request $request) {
          if($request->ajax()){
             return Todo::all(); 
          } else{
             return view('welcome');
           } 
  });