Каков лучший jQuery, “нажимают миниатюру и изменяют основное изображение” модуль?

Это потому, что третий параметр метода, для которого вы предоставляете id, используется для определения параметров маршрута, а не атрибутов HTML. Вместо этого используйте 4-й параметр и оставьте 3-й как ноль:

@Html.ActionLink("Back", "Index", null, new {id="backbtn"})

См. Документацию для получения подробной информации о том, для чего используется каждый параметр метода.