Какая простая математическая функция f (x) имеет эти свойства?
Ваш синтаксис выбора является новым для меня. Если вы выбираете атрибут изображения src, попробуйте
img[src] {
max-height: 25%;
max-width: 25%;
}
. Приведенный выше пример позволит вам выбрать любое изображение с атрибутом src.
Если это не решит проблему, пожалуйста, опубликуйте большую часть своего CSS.
6 ответов
За исключением discontinuty в 0, x/(1 - e^(-x)) работы. Поэтому определите f (0), чтобы быть 1, и Вы установлены.
#define E 2.71828183
double SimpleFunc(double x)
{
if (x == 0)
return 1;
return x / (1 - pow(E, (-x)));
}
Вероятно, быстрее:
double SimpleFunc2(double x)
{
if (x < 0)
return 1/(1 - x);
return x+1;
}
Оба непрерывны в первой производной, но второй имеет переход в 1 во второй производной),
Если Вы действительно не хотите делать кусочную функцию, попробуйте это: (x^2+.1)^.5 / ((1 - e^(-x))^2+.1)^.5
Вот гладкая функция, которая удовлетворяет Ваши требования:
f(x) = (x + sqrt(x^2 + 4)) / 2
Для x = 0, Вы видите что f (x) = 1. Для очень большого положительного x, sqrt(x^2 + 4) приблизительно x, таким образом, f (x) ≈ x. Для очень большого отрицательного x, sqrt(x^2 + 4) приблизительно-x, таким образом, f (x) ≈ 0.
Первая производная
f'(x) = 1/2 + 1/2*x/sqrt(x^2 + 4)
Для x> 0, x/sqrt(x^2 + 4) > 0, так f' (x)> 0. Для x <0,
0 < x^2/(x^2 + 4) < 1
0 < |x|/sqrt(x^2 + 4) < 1
-1 < x/sqrt(x^2 + 4) < 0
-1/2 < 1/2*x/sqrt(x^2 + 4) < 0
1/2 + 1/2*x/sqrt(x^2 + 4) > 0
Следовательно, f' (x)> 0 для всего x, таким образом, f (x) монотонно увеличивается, как желаемый.
f (x) = брюшной пресс (x/2) + x/2
где брюшной пресс (x) является абсолютным значением x
Эта простая функция, очевидно, была бы быстра для вычислений и соответствует всем четырем критериям.
Только, чтобы дать Вам идеи, это - решение без ограничения f (1) =1 и не монотонно увеличение.
В основном Вы хотите смешаться между двумя функциями: f1 (x) = 0 для x <0, и f2 (x) = x для x> 0. Вы хотите смешать это гладко. Простая ступенчатая функция с постоянным пределом в-inf и +inf является atan (пределы являются-pi/2 и +pi/2 соответственно).
Так объединение atan смешивает функцию с f1 и f2, Вы добираетесь:
смешение (x) = atan (x) / пи + 0.5 f (x) = (1 - смешение (x)) * f1 (x) + смешение (x) * f2 (x)
Который дает:
f (x) = (atan (x) / пи + 0.5) * x
Существуют, вероятно, другие стыковочные функции, которые можно использовать вместо atan. Также отметьте, чем с маленькими отрицательными величинами, f (x) будет отрицательно.
Если Вы хотите, чтобы Ваша кривая прошла (1,1), можно использовать факт это atan (0) =0.
1/2 * (x + ABS (x))
Это является монотонным.
f (1) = 1.
Когда x является меньше, чем нуль, f (x) = 0, иначе это равно x.
Я не знаю то, для чего точно Вы используете его; что случилось с кусочной функцией? Если Вы собираетесь быть выполнением его много, что-то вроде этого будет быстрее, чем выполнение экспонент:
f(x) = -1/x, x < -1
f(x) = 1, -1 <= x <= 1
f(x) = x, x > 1
Править: Зафиксированный это так это на самом деле работает.