Euler проблема проекта 233
Возможно, вы захотите использовать модуль unidecode , а также параметр ensure_ascii=False с json.load.
2 ответа
Подсказка 1: круг имеет радиус n / √ 2, который никогда не является целым числом для целого числа n, таким образом, A046080 никогда не применяется.
Подсказка 2: не потрудитесь двигать круг вокруг. Возьмите его от миллиметровки и просто думайте о нем, квадрат, который определяет его, и пока еще неизвестные интересные места на окружности друг относительно друга.
Подсказка 3: угол, нанесенный в половине круга, всегда - 90 градусов.
Подсказка 4: Сколько путей число может быть записано как сумма двух квадратов?
Бонусная подсказка, которая будет использоваться подробно повсюду: симметрия!
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ СПОЙЛЕРА!
Не читайте далее, пока Вы не попытаетесь работать он из подсказок выше
Если те подсказки не достаточны, вот некоторые недостающие шаги для чередования с подсказками выше:
Подсказка 1.5: Вы оказываетесь перед необходимостью изменять свой способ посмотреть на проблему начиная с подхода, который Вы использовали, основан на дефектной предпосылке.
Подсказка 2.5: Думайте об узле решетки на левой стороне дуги между верхними углами квадрата. Симметрией существует другая такая точка непосредственно направо от него и одна треть непосредственно ниже. Что можно сказать о расстоянии между этими точками, и о trangle они формируются?
Подсказка 3.5: Как можно определить, сколько узлов решетки там находится на левой стороне дуги между верхними углами квадрата для кого-либо данного n?
Подсказка № 1. Ваша лемма № 2 является не совсем правильной. Вы уверены, что это - радиус?
Подсказка № 2. Ответ тесно связан с функцией суммы квадратов, r (k, n). Это дает количество способов представить n, использующий k различные квадраты, разрешение обнуляет и различение порядка. Например, r (2, 5) 8, потому что существует 8 способов представить 5 использований 2 квадратов:
(-2)^2 + (-1)^2
(-2)^2 + 1^2
2^2 + (-1)^2
2^2 + 1^2
... (and the 4 additional expressions produced by reversing these 2 terms)
Вы видите, что круг радиуса p центрируемый в источнике имеет r (2, p^2) узлы решетки. Например, круг с радиусом 5 имеет:
(-4)^2 + (-3)^2
... and 7 others like this
5^2 + 0^2
(-5)^2 + 0^2
0^2 + 5^2
0^2 + (-5)^2
для в общей сложности 12. Что виды чисел имели бы 420 круговыми узлами решетки? Теперь, что, если они не центрировались в источнике? Я позволю Вам взять его отсюда.
Если Вы хотите намного намного большую подсказку, у меня есть гниль-13'd (http://rot13.com) что-то, что необходимо проверить здесь:
uggc://zngujbeyq.jbysenz.pbz/FpuvamryfGurberz.ugzy