Если вы хотите увидеть обновленные изменения, вы должны читать «автомобили» из состояния, а не читать его с реквизита.
{this.state.cars && this.state.cars.map(car => <CarCard key={car.id} car={car} />)}
Жизненный цикл HttpModule тесно связан с жизненным циклом HttpApplication. Экземпляры HttpModule создаются при запуске приложения и уничтожаются при его удалении.
В этом случае нет смысла отказываться от подписки на событие, поскольку издатель (HttpApplication) в любом случае удаляется. Конечно, в ситуации, когда от издателя не избавились, отсоединение обработчика событий было бы правильным решением.