Как я могу добавить и вычесть целые числа на 128 битов в C или C++, если мой компилятор не поддерживает их?

Существует много литературы относительно больших целых чисел. Вы можете использовать одну из свободно доступных библиотек (см. Ссылки) или вы можете свернуть свою собственную. Хотя я должен предупредить вас, что для чего-то более сложного, чем сложение и вычитание (и сдвиги), вам нужно использовать нетривиальные алгоритмы.

Чтобы сложить и вычесть, вы можете создать класс / структуру, которая содержит два 64- битовые целые числа. Вы можете использовать простую школьную математику для сложения и вычитания. По сути, делайте то, что вы делаете, с помощью карандаша и бумаги, чтобы сложить или вычесть, с внимательным вниманием к заимствованиям / заимствованиям.

Найдите большое целое число. Кстати, последние версии компиляторов VC ++, IntelC ++ и GCC имеют 128-битные целочисленные типы, хотя я не уверен, что они так легко доступны, как вы могли бы (они предназначены для использования с регистрами sse2 / xmms). [Один тысяча двести сорок семь] http://en.wikipedia.org/wiki/Arbitrary_precision_arithmetic

TomsFastMath немного похож на GMP (упомянутый выше), но является общественным достоянием и был разработан с очень быстро (даже содержит оптимизацию кода сборки для x86, x86-64, ARM, SSE2, PPC32 и AVR32).

Взгляните на GMP .

#include <stdio.h>
#include <gmp.h>

int main (int argc, char** argv) {
    mpz_t x, y, z;
    char *xs, *ys, *zs;
    int i;
    int base[4] = {2, 8, 10, 16};

    /* setting the value of x in base 10 */
    mpz_init_set_str(x, "100000000000000000000000000000000", 10);

    /* setting the value of y in base 16 */
    mpz_init_set_str(y, "FF", 16);

    /* just initalizing the result variable */
    mpz_init(z);

    mpz_sub(z, x, y);

    for (i = 0; i < 4; i++) {
        xs = mpz_get_str(NULL, base[i], x);
        ys = mpz_get_str(NULL, base[i], y);
        zs = mpz_get_str(NULL, base[i], z);

        /* print all three in base 10 */
        printf("x = %s\ny = %s\nz = %s\n\n", xs, ys, zs);

        free(xs);
        free(ys);
        free(zs);
    }

    return 0;
}

Вывод

x = 10011101110001011010110110101000001010110111000010110101100111011111000000100000000000000000000000000000000
y = 11111111
z = 10011101110001011010110110101000001010110111000010110101100111011111000000011111111111111111111111100000001

x = 235613266501267026547370040000000000
y = 377
z = 235613266501267026547370037777777401

x = 100000000000000000000000000000000
y = 255
z = 99999999999999999999999999999745

x = 4ee2d6d415b85acef8100000000
y = ff
z = 4ee2d6d415b85acef80ffffff01

Наткнувшись на этот относительно старый пост совершенно случайно, я подумал, что уместно развить предыдущую гипотезу Вольта для неопытных читателей.

Во-первых, диапазон со знаком 128-битного числа составляет от -2 ¹²⁷ до 2 ¹²⁷ -1, а не от -2 ¹²⁷ до 2 ¹²⁷ , как было предусмотрено изначально.

Во-вторых, из-за циклического характера конечной арифметики наибольшая требуемая разница между двумя 128-битными числами составляет от -2 ¹²⁷ до 2 ¹²⁷ -1, что требует наличия необходимого хранилища. 128 бит, а не 129. Хотя (2 ¹²⁷ -1) - (-2 ¹²⁷ ) = 2 ¹²⁸ -1, что явно больше, чем у нашего максимум 2 ¹²⁷ -1 положительное целое число, арифметическое переполнение всегда гарантирует, что ближайшее расстояние между любыми двумя n -битными числами всегда попадает в диапазон от 0 до 2 ⁿ -1 и, следовательно, неявно от -2 ^{n -1} до 2 ^{n -1} -1.

Чтобы прояснить ситуацию, давайте сначала рассмотрим, как гипотетический 3-битный процессор будет реализовывать двоичное сложение. В качестве примера рассмотрим следующую таблицу, в которой показан абсолютный беззнаковый диапазон 3-битного целого числа.

0 = 000b
1 = 001b
2 = 010b
3 = 011b
4 = 100b
5 = 101b
6 = 110b
7 = 111b ---> [Возврат к 000b при переполнении]

Из приведенной выше таблицы ясно видно, что:

001b (1) + 010b (2) = 011b (3)

Это также очевидно, что сложение любого из этих чисел с его числовым дополнением всегда дает 2 ⁿ -1:

010b (2) + 101b ([дополнение 2] = 5) = 111b (7) = ( 2 ³ -1)

Из-за циклического переполнения, которое происходит, когда сложение двух n -битных чисел приводит к ( n +1) -битовый результат, из этого следует, что добавление любого из этих чисел с его числовым дополнением + 1 всегда будет давать 0:

010b (2) + 110b ([дополнение 2] + 1) = 000b (0)

Таким образом, мы можем сказать, что [дополнение к n ] + 1 = - n , так что n + [дополнение к n ] + 1 = n + (- n ) = 0. Кроме того, если мы теперь знаем, что n + [дополнение к n ] + 1 = 0, тогда n + [компл. элемент n - x ] + 1 должен = n - ( n - x ) = х .

Применяя это к нашей исходной 3-битной таблице, получаем:

0 = 000b = [дополнение 0] + 1 = 0
1 = 001b = [дополнение из 7] + 1 = -7
2 = 010b = [дополнение из 6] + 1 = -6
3 = 011b = [дополнение из 5] + 1 = -5
4 = 100b = [дополнение из 4] + 1 = -4
5 = 101b = [дополнение из 3] + 1 = -3
6 = 110b = [дополнение 2] + 1 = -2
7 = 111b = [дополнение 1] + 1 = -1 ---> [Циклический возврат к 000b при переполнении]

Является ли репрезентативная абстракция положительной, отрицательной или комбинацией обоих, как подразумевается с арифметикой со знаком с дополнением до двух. , теперь у нас есть 2 ⁿ n -битных паттернов, которые могут беспрепятственно обслуживать как положительные значения от 0 до 2 ⁿ -1, так и отрицательные 0 до - (2 ⁿ ) - 1 диапазон по мере необходимости. Фактически, все современные процессоры используют именно такую ​​систему для реализации общей схемы ALU как для операций сложения, так и для операций вычитания. Когда ЦП встречает инструкцию вычитания i1 - i2 ,он внутренне выполняет операцию [дополнение + 1] на i2 и затем обрабатывает операнды через схему сложения, чтобы вычислить i1 + [дополнение i2 ] + 1. За исключением дополнительного флага переноса / знака, управляемого XOR-gated, сложение как со знаком, так и без знака, а также косвенное вычитание являются неявными.

Если мы применим приведенную выше таблицу к входной последовательности [-2 ^{n -1} , 2 ^{n -1} -1, -2 ^{n -1} ], как представлено в исходном ответе Вольта, теперь мы можем вычислить следующие n-битные разности:

diff # 1:
(2 ^{n -1} -1) - (-2 ^{n -1} ) =
3 - (-4) = 3 + 4 =
(-1) = 7 = 111b

разница №2:
(-2 ^{n -1} ) - (2 ^{n -1} -1) =
(-4) - 3 = (-4) + (5) =
(-7) = 1 = 001b

Начиная с нашего начального числа -2 ^{n -1} , теперь мы можем воспроизвести исходную входную последовательность, последовательно применяя каждый из вышеуказанных дифференциалов:

(-2 ^{n -1} ) + (разница № 1) =
(-4) + 7 = 3 =
2 ^{n -1} -1

(2 ^{n -1} -1) + (разница № 2) =
3 + (-7) = (-4) =
-2 ^{n -1}

Вы, конечно, можете захотеть принять более философский подход к этой проблеме и предположить, почему 2 ⁿ циклически последовательных чисел потребуют более 2 ^п циклически-последовательные дифференциалы?

Талиадон.