Как я могу изменить кодирование файла энергией?

Вы должны сохранить список фильмов в состоянии вашего компонента. Подробнее о состоянии приложения и жизненном цикле компонентов читайте в документации React

class MovieRow extends React.Component {
     constructor(props) {
        this.state = {
            movies: []
        }
     }
}

Затем в методе, который обрабатывает событие click в кнопке Add, вы можете использовать setState () , чтобы обновить состояние, а затем изменения будут отражены в шаблоне.

addToFavourites() {
  const newMovie = getMovie(); // I don't know where are you getting the movie, but you get the idea.
  this.setState((state) => {
    return { 
      movies: [...state.movies, newMovie] 
    }
  });
} 

Затем, учитывая, что вы сохранили в этом состоянии массив объектов, представляющих ваши фильмы. Вы должны сопоставить этот массив со списком компонентов в функции рендеринга.

Пример:

render() {
  return (
    this.state.movies.map((movie) => )
  )
}