jQuery исчезает все другие изображения

Используйте Array.prototype.map, чтобы превратить массив value в массив Promises, и вызовите .then для Promise.all этого массива. Вам также следует избегать антипаттерна Promise-as-callback, просто return Promise от одного .then, чтобы связать его с другим .then, не создавая ненужных вложений:

function myFunction () {
  fetch("https://jsonplaceholder.typicode.com/albums")
    .then(first_response => first_response.json())
    .then(arr => Promise.all(arr.map(item => 
       fetch("https://jsonplaceholder.typicode.com/users")
       .then(second_response => second_response.json())
       .then(value => console.log(value))
      )))
    .then(() => {
      console.log("DONE!!");      
    });
}

myFunction();

Обратите внимание, текущий код, по-видимому, не использует ничего в первом ответе, кроме длины результирующего массива, что довольно странно - если вы хотите использовать элемент, который вы перебираете (например, для создания нового URL-адреса для извлечения) используйте переменную item в приведенной выше функции отображения.