как я делаю элемент ребенком себя в XML-схеме?

Ответ на исходный вопрос

Почему я получаю эту ошибку InvalidOperationException: Could not create an instance of type 'Microsoft.AspNetCore.Mvc.Rendering.SelectList'. Model bound complex types must not be abstract or value types and must have a parameterless constructor. Alternatively, set the 'SearchOptions' property to a non-null value

Имеет атрибут BindProperty в вашем свойстве SearchOptions попытается привязать данные заголовка к вашему SelectList. Удалите атрибут BindPropery из списка выбора и создайте свойство для получения выбранного значения.

Ответ на вопрос в вашем редактировании

Теперь я получаю сообщение об ошибке NullReferenceException: Object reference not set to an instance of an object

Это потому, что "Key" должно быть "Text"

Измените SearchOptions = new SelectList(_searchoptions, "Key", "Value", "By Email");
на SearchOptions = new SelectList(_searchoptions, "Text", "Value", "By Email");

Полный код:

private List<SelectListItem> _searchoptions;

// [BindProperty(SupportsGet = true)] // Remove this here
public SelectList SearchOptions { get; set; }

// Add a property to receive your selected value
[BindProperty(SupportsGet = true)]
public string BoundSearchField { get; set; }

public TestSelectModel()
{
    _searchoptions = new List<SelectListItem>();
    _searchoptions.Add(new SelectListItem("By Email", "By Email", true));
    _searchoptions.Add(new SelectListItem("By Request Name", "By Request Name", false));
}
public void OnGet()
{
    // Change "Key" to "Text"
    SearchOptions = new SelectList(_searchoptions, "Text", "Value", "By Email");
}

Затем добавьте name="BoundSearchField" в свой .cshtml

<form>
    <div>
        <select name="BoundSearchField" asp-items="Model.SearchOptions">
            <option value="">Choose an search method</option>
        </select>
        <input type="submit" value="Filter" />
    </div>
</form>