Как представить Набор (Представления) Модели в ViewModel

Судя по вашей кодовой ручке , вы должны поднять обертку withRouter до родителя, дать ему понять selectedType и передать его компоненту сортировки. В вашем onHandleSort вы можете установить новый query.

class Parent extends Component {
  // ...
  handleClick (slug) => {
    this.props.router.push({ query: { sorting: slug } })
  }
  // ...
  render () {
    const sorting = this.props.router && this.props.router.query
      ? this.props.router.query.sorting
      : 'RELEVANCE';

    return (
      // ...
      
      // ...
    );
  }
}

export default withRouter(Parent);

export default class Sort extends Component {
  // ...
  handleClick (param) => {
    this.props.onHandleSort(param.slug)
  }
  // ...
  render () {
    const selectedType = this.props.sorting;

    return (
      // ...
    );
  }
}