Как зарегистрироваться в сценарии удара, если что-то работает и выход, если это

Вот рекурсивная функция, которая использует стек, в котором мы храним номера разделов в порядке возрастания. Это достаточно быстро и очень интуитивно понятно.

# get the partitions of an integer

Stack = []
def Partitions(remainder, start_number = 1):
    if remainder == 0:
        print(" + ".join(Stack))
    else:
        for nb_to_add in range(start_number, remainder+1):
            Stack.append(str(nb_to_add))
            Partitions(remainder - nb_to_add, nb_to_add)
            Stack.pop()

Когда стек заполнен (сумма элементов стека соответствует числу, которое мы хотим разделить), мы печатаем его, удаляем его последнее значение и проверяем следующее возможное значение, которое будет сохранено в стек. Когда все следующие значения были проверены, мы снова выталкиваем последнее значение стека и возвращаемся к последней вызывающей функции. Вот пример выходных данных (с 8):

Partitions(8)
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3
1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2
1 + 1 + 1 + 1 + 4
1 + 1 + 1 + 2 + 3
1 + 1 + 1 + 5
1 + 1 + 2 + 2 + 2
1 + 1 + 2 + 4
1 + 1 + 3 + 3
1 + 1 + 6
1 + 2 + 2 + 3
1 + 2 + 5
1 + 3 + 4
1 + 7
2 + 2 + 2 + 2
2 + 2 + 4
2 + 3 + 3
2 + 6
3 + 5
4 + 4
8

Структура рекурсивной функции проста для понимания и проиллюстрирована ниже (для целого числа 31):

remainder соответствует значению оставшегося числа, которое мы хотим разделить (31 и 21 в приведенном выше примере). start_number соответствует первому номеру раздела, его значение по умолчанию равно единице (1 и 5 в примере выше).

Если бы мы хотели вернуть результат в список и получить количество разделов, мы могли бы сделать это:

def Partitions2_main(nb):
    global counter, PartitionList, Stack
    counter, PartitionList, Stack = 0, [], []
    Partitions2(nb)
    return PartitionList, counter

def Partitions2(remainder, start_number = 1):
    global counter, PartitionList, Stack
    if remainder == 0:
        PartitionList.append(list(Stack))
        counter += 1
    else:
        for nb_to_add in range(start_number, remainder+1):
            Stack.append(nb_to_add)
            Partitions2(remainder - nb_to_add, nb_to_add)
            Stack.pop()

Наконец, большое преимущество функции Partitions, показанной выше, состоит в том, что она очень легко адаптируется, чтобы найти все композиции натурального числа (две композиции могут иметь одинаковый набор чисел, но порядок в этом случае различен): нам просто нужно сбросить переменную start_number и установить ее в 1 в for петля.

# get the compositions of an integer

Stack = []
def Compositions(remainder):
    if remainder == 0:
        print(" + ".join(Stack))
    else:
        for nb_to_add in range(1, remainder+1):
            Stack.append(str(nb_to_add))
            Compositions(remainder - nb_to_add)
            Stack.pop()

Пример вывода:

Compositions(4)
1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 2
1 + 2 + 1
1 + 3
2 + 1 + 1
2 + 2
3 + 1
4