Временная сложность алгоритма Евклида
У меня была такая же проблема с использованием LineageOS из здесь
( Источник )
Я запустил обновление до самой последней версии из Утилита ODROID и изменила «HDMI Landscape / HDMI Portrait 90 + 270» на прямые 0, 90, 180, 270. Для изменения потребовалась перезагрузка.
( Получено )
1 ответ
Вот анализ в книге Структуры данных и Анализ Алгоритма в C [1 121] Mark Allen Weiss (второй выпуск, 2.4.4):
работы алгоритма Euclid постоянно вычислительными остатками до 0 достигнут. Последний ненулевой остаток является ответом.
Вот код:
unsigned int Gcd(unsigned int M, unsigned int N)
{
unsigned int Rem;
while (N > 0) {
Rem = M % N;
M = N;
N = Rem;
}
Return M;
}
Вот ТЕОРЕМА , что мы собираемся использовать:
, Если М N, затем модификация М N < M/2.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
существует два случая. Если N < = M/2, затем так как остаток меньше, чем N, теорема верна для этого случая. Другой случай является N> M/2. Но затем N входит в M однажды с остатком M - N < M/2, доказывая теорему.
Так, мы можем сделать следующий вывод:
Variables M N Rem
initial M N M%N
1 iteration N M%N N%(M%N)
2 iterations M%N N%(M%N) (M%N)%(N%(M%N)) < (M%N)/2
Так, после двух повторений, остаток является самое большее половиной своего исходного значения. Это показало бы, что количество повторений самое большее
2logN = O(logN).Примечание, что, алгоритм вычисляет GCD (M, N), принимая M> = N. (Если N> M, первое повторение цикла подкачивает их.)