Как сохранить app.config посредством использования обновлений ClickOnce ConfigurationManager?

TRUE и FALSE являются ключевыми словами и не должны заключаться в кавычки в виде строк:

INSERT INTO first VALUES (NULL, 'G22', TRUE);
INSERT INTO first VALUES (NULL, 'G23', FALSE);

При цитировании их в виде строк MySQL преобразует их в их целочисленный эквивалент (поскольку логические значения действительно только однобайтовый INT в MySQL), который переводится в ноль для любой нечисловой строки. Таким образом, вы получаете 0 для обоих значений в вашей таблице.

Нечисловые строки приводятся к нулю:

mysql> SELECT CAST('TRUE' AS SIGNED), CAST('FALSE' AS SIGNED), CAST('12345' AS SIGNED);
+------------------------+-------------------------+-------------------------+
| CAST('TRUE' AS SIGNED) | CAST('FALSE' AS SIGNED) | CAST('12345' AS SIGNED) |
+------------------------+-------------------------+-------------------------+
|                      0 |                       0 |                   12345 |
+------------------------+-------------------------+-------------------------+

Но ключевые слова возвращают их соответствующее INT представление:

mysql> SELECT TRUE, FALSE;
+------+-------+
| TRUE | FALSE |
+------+-------+
|    1 |     0 |
+------+-------+

Обратите внимание, что я заменил ваш двойной кавычки с одинарными кавычками, как и более стандартные строковые вложения SQL. Наконец, я заменил ваши пустые строки для id на NULL. Пустая строка может выдать предупреждение.