Существует ли способ найти приближенное значение энного начала?

Теорема о простых числах дает количество простых чисел ниже порогового значения, поэтому его можно использовать для получения приблизительного значения n-го простого числа.

В качестве приблизительной оценки вы можете использовать n * ln (n) в качестве приближения для n-го простого числа. Существует гораздо более сложный, но более точный метод, подробности о котором вы можете найти в Википедии здесь .

Спасибо за все эти ответы. Я подозревал, что это было что-то довольно простое, но в то время я не мог этого найти. Я тоже провел немного больше исследований.

Поскольку я хочу, чтобы сито генерировало первые n простых чисел, я хочу, чтобы приближение было больше или равно в n -ое простое число. (Поэтому мне нужна верхняя граница n -го простого числа.)

Википедия дает следующую верхнюю границу для n> = 6

p_n <= n log n + n log log n   (1)

где p_n - это n -е простое число, а log - натуральный логарифм. Это хорошее начало, но его можно переоценить на немалую сумму.

An efficient implementation is probably not possible with a sieve. Think what would happen if you want to have the first 10.000 prime numbers. You probably would have to make a sieve over a huge bigger amount of numbers.

Your own implentation in this question and my answer are good ways to implement this without knowing the appr. value of a prime