Удалить все пробелы в файле - Linux

Сделайте тип метода [HttpPost], создайте модель с одним параметром int [] и отправьте сообщение с помощью json:

/* Model */
public class CategoryRequestModel 
{
    public int[] Categories { get; set; }
}

/* WebApi */
[HttpPost]
public HttpResponseMessage GetCategories(CategoryRequestModel model)
{
    HttpResponseMessage resp = null;

    try
    {
        var categories = //your code to get categories

        resp = Request.CreateResponse(HttpStatusCode.OK, categories);

    }
    catch(Exception ex)
    {
        resp = Request.CreateErrorResponse(HttpStatusCode.InternalServerError, ex);
    }

    return resp;
}

/* jQuery */
var ajaxSettings = {
    type: 'POST',
    url: '/Categories',
    data: JSON.serialize({Categories: [1,2,3,4]}),
    contentType: 'application/json',
    success: function(data, textStatus, jqXHR)
    {
        //get categories from data
    }
};

$.ajax(ajaxSettings);