Получение размера спокойного Объекта

Теперь, когда у нас есть луч с его запуском и координатами конца, сдвиги задач от" точка в полигоне " к" , как часто делает луч, пересекает сторону полигона ". Поэтому мы не можем только работать с точками полигона как прежде, теперь нам нужны фактические стороны. Сторона всегда определяется двумя точками.

side 1: (X1/Y1)-(X2/Y2)
side 2: (X2/Y2)-(X3/Y3)
side 3: (X3/Y3)-(X4/Y4)
:

необходимо протестировать луч против всех сторон. Полагайте, что луч вектор и каждая сторона, чтобы быть вектором. Луч должен поразить каждую сторону точно однажды или никогда вообще. Это не может поразить ту же сторону дважды. Две строки в 2D пространстве будут всегда пересекаться точно однажды, если они не будут параллельны, в этом случае они никогда не пересекаются. Однако, так как векторы имеют ограниченную длину, два вектора не могли бы быть параллельными и все еще никогда не пересекаться, потому что они слишком коротки, чтобы когда-либо встретить друг друга.

// Test the ray against all sides
int intersections = 0;
for (side = 0; side < numberOfSides; side++) {
    // Test if current side intersects with ray.
    // If yes, intersections++;
}
if ((intersections & 1) == 1) {
    // Inside of polygon
} else {
    // Outside of polygon
}

До сих пор так хорошо, но как Вы тестируете, если два вектора пересекаются? Вот некоторый код C (не протестированный), который должен добиться цели:

#define NO 0
#define YES 1
#define COLLINEAR 2

int areIntersecting(
    float v1x1, float v1y1, float v1x2, float v1y2,
    float v2x1, float v2y1, float v2x2, float v2y2
) {
    float d1, d2;
    float a1, a2, b1, b2, c1, c2;

    // Convert vector 1 to a line (line 1) of infinite length.
    // We want the line in linear equation standard form: A*x + B*y + C = 0
    // See: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_equation
    a1 = v1y2 - v1y1;
    b1 = v1x1 - v1x2;
    c1 = (v1x2 * v1y1) - (v1x1 * v1y2);

    // Every point (x,y), that solves the equation above, is on the line,
    // every point that does not solve it, is not. The equation will have a
    // positive result if it is on one side of the line and a negative one 
    // if is on the other side of it. We insert (x1,y1) and (x2,y2) of vector
    // 2 into the equation above.
    d1 = (a1 * v2x1) + (b1 * v2y1) + c1;
    d2 = (a1 * v2x2) + (b1 * v2y2) + c1;

    // If d1 and d2 both have the same sign, they are both on the same side
    // of our line 1 and in that case no intersection is possible. Careful, 
    // 0 is a special case, that's why we don't test ">=" and "<=", 
    // but "<" and ">".
    if (d1 > 0 && d2 > 0) return NO;
    if (d1 < 0 && d2 < 0) return NO;

    // The fact that vector 2 intersected the infinite line 1 above doesn't 
    // mean it also intersects the vector 1. Vector 1 is only a subset of that
    // infinite line 1, so it may have intersected that line before the vector
    // started or after it ended. To know for sure, we have to repeat the
    // the same test the other way round. We start by calculating the 
    // infinite line 2 in linear equation standard form.
    a2 = v2y2 - v2y1;
    b2 = v2x1 - v2x2;
    c2 = (v2x2 * v2y1) - (v2x1 * v2y2);

    // Calculate d1 and d2 again, this time using points of vector 1.
    d1 = (a2 * v1x1) + (b2 * v1y1) + c2;
    d2 = (a2 * v1x2) + (b2 * v1y2) + c2;

    // Again, if both have the same sign (and neither one is 0),
    // no intersection is possible.
    if (d1 > 0 && d2 > 0) return NO;
    if (d1 < 0 && d2 < 0) return NO;

    // If we get here, only two possibilities are left. Either the two
    // vectors intersect in exactly one point or they are collinear, which
    // means they intersect in any number of points from zero to infinite.
    if ((a1 * b2) - (a2 * b1) == 0.0f) return COLLINEAR;

    // If they are not collinear, they must intersect in exactly one point.
    return YES;
}

входные значения две конечных точки из вектора 1 (v1x1/v1y1 и v1x2/v1y2) и вектора 2 (v2x1/v2y1 и v2x2/v2y2). Таким образом, у Вас есть 2 вектора, 4 точки, 8 координат. YES и NO ясны. YES пересечения увеличений, NO ничего не делает.

Что относительно КОЛЛИНЕАРНОГО? Это означает, что оба вектора лежат на той же бесконечной строке, в зависимости от положения и длины, они не пересекаются вообще, или они пересекаются в бесконечном числе очков. Я не абсолютно уверен, как обработать этот случай, я не считал бы его как пересечение так или иначе. Ну, этот случай довольно редок на практике так или иначе из-за погрешностей округления с плавающей точкой; лучший код, вероятно, не протестировал бы на [1 117], но вместо этого на что-то как [1 118], где эпсилон является довольно небольшим числом.

, Если необходимо протестировать большее число очков, можно, конечно, ускорить все это немного путем хранения форм стандарта линейного уравнения сторон полигона в памяти, таким образом, Вы не должны повторно вычислять их каждый раз. Это сохранит Вас два умножения с плавающей точкой и три вычитания с плавающей точкой на каждом тесте в обмен на хранение трех значений с плавающей точкой на сторону полигона в памяти. Это - типичная память по сравнению с компромиссом времени вычисления.

Наконец, что не менее важно: Если можно использовать 3D аппаратные средства для решения проблемы, существует интересная альтернатива. Просто позвольте GPU сделать всю работу для Вас. Создайте поверхность рисования, которая является от экрана. Заполните его полностью черным цветом. Теперь позвольте OpenGL, или Direct3D красят Ваш полигон (или даже все Ваши полигоны, если Вы просто хотите протестировать, если точка в каком-либо из них, но Вы не заботитесь, какой), и заполняют полигон (полигоны) другим цветом, например, белый. Чтобы проверить, ли точка в полигоне, получите цвет этой точки от поверхности рисунка. Это - просто O (1) выборка памяти.

, Конечно, этот метод только применим, если Ваша поверхность рисунка не должна быть огромной. Если это не может вписаться в память GPU, этот метод медленнее, чем выполнение его на ЦП. Если это должно было бы быть огромно, и Ваш GPU поддерживает современные программы построения теней, можно все еще использовать GPU путем реализации кастинга луча, показанного выше как программа построения теней GPU, которая абсолютно возможна. Для большего числа полигонов или большого числа очков для тестирования, это окупится, рассмотрит, некоторые GPU смогут протестировать 64 - 256 точек параллельно. Обратите внимание однако, что передача данных от ЦП до GPU и назад является всегда дорогой, таким образом, для того, чтобы просто протестировать несколько точек против нескольких простых полигонов, где или точки или полигоны являются динамичными и будут часто изменяться, подход GPU будет редко окупаться.