Как я могу отключить браузер или полосу прокрутки элемента, но все еще позволить прокручивать с колесом или клавишами со стрелками?

Ну, возможно, не самый интуитивно понятный, на мой взгляд, но я могу представить, что вы можете чтобы получить достойный опыт, попробуйте.

overflow:hidden; 

убедитесь, что родительский объект имеет высоту и ширину и отображается как блок

Как и в предыдущих ответах, вы должны использовать overflow: hidden , чтобы отключить полосы прокрутки в теле / ​​div.

Затем вы должны привязать колесо мыши к функции, которая изменяет scrollTop div для имитации прокрутки.

Для клавиш со стрелками вы должны привязать событие keydown для распознавания клавиши со стрелкой, а затем измените scrollTop и scrollLeft div, чтобы имитировать прокрутку. (Примечание: вы используете keydown вместо keypress , поскольку IE не распознает нажатие клавиши для клавиш со стрелками.)
Edit: I couldn ' t заставить FF / Chrome распознавать keydown на div, но это работает в IE8. В зависимости от того, для чего вам это нужно, вы можете установить прослушиватель keydown в документе для прокрутки div. (В качестве примера просмотрите ссылку на keyCode.)

Например, прокрутка колесом мыши (с использованием jQuery и подключаемого модуля колеса мыши):

<div id="example" style="width:300px;height:200px;overflow:hidden">
insert enough text to overflow div here
</div>

<script>
$("#example").bind("mousewheel",function(ev, delta) {
    var scrollTop = $(this).scrollTop();
    $(this).scrollTop(scrollTop-Math.round(delta));
});
</script>

(Это быстрый макет, вам придется изменить числа, поскольку для меня это прокручивается немного медленно.)

keyCode reference
плагин mousewheel
keydown, keypress @ quirksmode

Обновление от 19.12.2012:

Обновленное местоположение плагина mousewheel находится по адресу : https: // github. com / brandonaaron / jquery-mousewheel