Окно набора. Содержание к странице XAML?

Лучшее решение, которое я нашел для этого, не состоит в том, чтобы на самом деле использовать Счетчик, но AutoCompleteTextView. В основном EditText с приложенным Счетчиком для показывания предложений, поскольку Вы вводите - но с правильной конфигурацией он может вести себя точно как пожелания OP и т.д.

XML:

<com.google.android.material.textfield.TextInputLayout
                android:id="@+id/item"
                android:layout_width="match_parent"
                android:layout_height="wrap_content">

            <androidx.appcompat.widget.AppCompatAutoCompleteTextView
                    android:id="@+id/input"
                    android:hint="Select one"
                    style="@style/AutoCompleteTextViewDropDown"/>
        </com.google.android.material.textfield.TextInputLayout>

Стиль:

<style name="AutoCompleteTextViewDropDown">
    <item name="android:clickable">false</item>
    <item name="android:cursorVisible">false</item>
    <item name="android:focusable">false</item>
    <item name="android:focusableInTouchMode">false</item>
    <item name="android:layout_width">match_parent</item>
    <item name="android:layout_height">wrap_content</item>
</style>

Что касается адаптера используют основной ArrayAdapter или расширяют его для создания собственного, но никакая дополнительная настройка на стороне адаптера не необходима. Установите адаптер на AutoCompleteTextView.