SelectedValue, который недопустим, потому что он не существует в списке объектов

Попробуйте установить listOrgs.SelectedValue = "0" после обновления DataSource

В данный момент вы пытаетесь выбрать первый элемент в пустом списке .

Измените первые две строки следующим образом:

listOrgs.SelectedItem.Selected = false; 
listOrgs.Items.Clear(); 

Если у вас все еще есть эта проблема, я решил ее следующим образом:

listOrgs.SelectedIndex = -1;    // Clears the SelectedIndex to avoid the exception
listOrgs.DataSource = new Organization().DTListAll(SiteID);
listOrgs.DataTextField = "OrganizationName"; 
listOrgs.DataValueField = "OrganizationID"; 
listOrgs.DataBind();            //Unless you have "listOrgs.AppendDataBoundItems = true" you don't need to clear the list

По-видимому, решение, которое я опубликовал, не было полностью эффективным ... В конце концов в своем приложении я изменил его на следующее:

listOrgs.Items.Clear();
listOrgs.SelectedIndex = -1;
listOrgs.SelectedValue = null;
listOrgs.ClearSelection();     // Clears the selection to avoid the exception (only one of these should be enough but in my application I needed all..)
listOrgs.DataSource = new Organization().DTListAll(SiteID);
listOrgs.DataTextField = "OrganizationName"; 
listOrgs.DataValueField = "OrganizationID"; 
listOrgs.DataBind();