У Вас не может быть абстрактного конструктора, потому что краткий обзор означает, что необходимо переопределить его в любом неабстрактном дочернем классе, и Вы не можете переопределить конструктора.
, Если Вы думаете об этом, это имеет смысл, так как Вы всегда вызываете конструктора дочернего класса (с новым оператором) и никогда базовый класс.
Вообще говоря, единственный путь в C# для осуществления определенной подписи конструктора при помощи новый () универсальное ограничение, которое осуществляет существование конструктора без параметров для параметра типа.
Похоже, что paths - это массив массивов точек, поэтому, предполагая, что вам нужен IEnumerable для каждого пути, вам понадобится:
var allPaths = from p in jsonObject["features"].Children()["geometry"]
select p["paths"].Children();