Пароль, защищающий направляющие, подготавливающие среду

Lagrange многочлены (как @j w отправленный) дают Вам точное соответствие в точках, которые Вы определяете, но с многочленами градуса больше, чем говорят 5, или 6 можно столкнуться с числовой нестабильностью.

Наименьшие квадраты дает Вам "лучший пригодный" многочлен с ошибкой, определенной как сумма квадратов отдельных ошибок. (возьмите расстояние вдоль оси y между точками, которые Вы имеете и функция, которая заканчивается, придайте им квадратную форму и подведите итог их), функция MATLAB polyfit делает это, и с несколькими возвращаемыми аргументами, у Вас может быть он, автоматически заботятся о масштабировании/смещении проблем (например, если у Вас есть 100 точек все между x=312.1 и 312.3, и Вы хотите 6-й многочлен градуса, Вы собираетесь хотеть вычислить u = (x-312.2)/0.1, таким образом, u-значения распределяются между-1 и + =).

ПРИМЕЧАНИЕ , что результаты соответствий наименьших квадратов сильно под влиянием распределения значений оси X. Если x-значения будут равномерно распределены, то Вы получите большие ошибки в концах. Если у Вас будет случай, где Вы можете выбирать значения x, и Вы заботитесь о максимальном отклонении от Вашей известной функции и интерполяционного многочлена, то использование полиномы Чебышева дадут Вам что-то, что является близко к идеальному минимаксному многочлену (который очень трудно вычислить). Это обсуждено довольно долго в Числовых Рецептах.

Редактирование: Из того, что я собираюсь, это все работы хорошо для функций одной переменной. Для многомерных функций это, вероятно, будет намного более трудно, если градус будет больше, чем, скажем, 2. Я действительно находил ссылка на Google Books .