Как я могу заставить стандартный пузырь iPhone Copy появляться на UIImage?

Вы можете вручную отобразить меню «Вырезать / Копировать / Вставить» с помощью класса UIMenuController . Например, следующий код отобразит меню с центром на вашем изображении:

[self becomeFirstResponder];

UIMenuController *copyMenuController = [UIMenuController sharedMenuController];

[copyMenuController setTargetRect:image.frame inView:self.view];
[copyMenuController setMenuVisible:YES animated:YES];

Предполагается, что вы будете реализовывать этот код в UIViewController для представления, в котором размещено ваше изображение.

Чтобы Включите различные пункты меню, вам также потребуется реализовать несколько методов делегирования в вашем контроллере:

- (BOOL)canPerformAction:(SEL)action withSender:(id)sender 
{   
    if (action == @selector(cut:))
        return NO;
    else if (action == @selector(copy:))
        return YES;
    else if (action == @selector(paste:))
        return NO;
    else if (action == @selector(select:) || action == @selector(selectAll:)) 
        return NO;
    else
        return [super canPerformAction:action withSender:sender];
}

- (BOOL)canBecomeFirstResponder 
{
    return YES;
}

В этом случае будет включена только опция меню Копировать. Вам также необходимо реализовать соответствующий метод -copy: для обработки того, что происходит, когда пользователь выбирает этот пункт меню.