Как я могу получить текущий месяц и предыдущие три месяца с помощью PHP

Попробуйте использовать встроенную функцию strtotime в PHP и использовать 'F' для полнотекстового вывода:

echo date('y:F:d'); // first month
echo date('y:F:d', strtotime('-1 month')); // previous month
echo date('y:F:d', strtotime('-2 month')); // second previous month
echo date('y:F:d', strtotime('-3 month')); // third previous month

в этом месяце

date("y:M:d", mktime(0, 0, 0, date('m'), date('d'), date('Y')));

в предыдущих месяцах

date("y:M:d", mktime(0, 0, 0, date('m') - 1, date('d'), date('Y')));
date("y:M:d", mktime(0, 0, 0, date('m') - 2, date('d'), date('Y')));

Вам нужно будет использовать дату ("F"); чтобы получить полное текстовое представление даты.

Если вы хотите быть ООП, попробуйте следующее:

$dp=new DatePeriod(date_create(),DateInterval::createFromDateString('last month'),2);
foreach($dp as $dt) echo $dt->format("y:M:d"),"\n"; //or "y F d"

output:

• 09: Oct: 20
• 09: Sep: 20
• 09: Aug: 20

echo date('F', strtotime('-2 month')), '<br>',
     date('F', strtotime('last month')), '<br>',
     date('F');