how to determine if webpage has been modified

Вот хороший подход (из основной записи Википедии о пи ); он сходится гораздо быстрее, чем простая формула, рассмотренная выше, и вполне поддается рекурсивному решению, если вы намерены использовать рекурсию как учебное упражнение. (Предполагая, что вы после учебного процесса, я не даю никакого реального кода.)

Базовая формула та же, что и выше, но этот подход усредняет частичные суммы для ускорения сходимости.

Определите двухпараметрическую функцию pie (h, w) так, чтобы:

pie(0,1) = 4/1
pie(0,2) = 4/1 - 4/3
pie(0,3) = 4/1 - 4/3 + 4/5
pie(0,4) = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7
... and so on

Итак, ваша первая возможность исследовать рекурсию - это кодирование этого «горизонтального» вычисления при увеличении параметра «width» (для «высоты» нуля).

Затем добавьте второе измерение с этой формулой:

pie(h, w) = (pie(h-1,w) + pie(h-1,w+1)) / 2

, которое используется, конечно, только для значений h больше нуля.

Хорошая особенность этого алгоритма состоит в том, что вы можете легко смоделировать его с помощью электронной таблицы, чтобы проверить код при изучении результатов, полученных с помощью постепенно увеличивающихся параметров. К тому времени, когда вы вычисляете pie (10,10), у вас будет приблизительное значение для pi, которое достаточно для большинства инженерных целей.