Mathematica: Избавление от “x->” в результатах FindInstance

Ну, этот код действительно предназначен для меня и больше ни для кого. Я бросил это вместе через двадцать минут на днях для курса по марковским процессам. Я конечно нашел это полезным. Я использовал это, чтобы убедить профессора в том, что мой теоретический анализ проблемы был правильным. Честно говоря, классная штука (я думаю!) На самом деле - только первая функция, sample. Я использую подобную функцию во многих своих проектах, и каким-то образом, спеша взломав это, я наткнулся на свое лучшее решение.

(defn sample
   "Samples once a discrete random distribution defined by
   a vector. E.g., (sample [0.25 0.2 0.1 0.45]) should output
   '0' 25% of the time, '1' 20% of the time, etc."
   [p]
   (let [r (rand)]
      (count (take-while #(< % r) (reductions + p)))))
(defn transition
   "Given a transition matrix and a history vector, returns
   the history with an additional time step added."
   [m h]
      (conj h (sample (nth m (last h)))))
(defn process-gen
   "Takes a transition probability matrix, initial state
   probabilities, and a function.
   The initial state probs should take the form [p .. q].
   The function should accept the full process history
   and return true if the process should stop.  
   Returns a function of no arguments that returns a full
   simulated history of the process."
   [m i f]
   (fn [] (loop [h [(sample i)]] (if (f h) h (recur (transition m h))))))
(defn transition2
   "Given a transition matrix and the current state, returns
    a sampled state for the next time step."
   [m s]
   (sample (nth m s)))
(defn lazy-process
   "Takes a transition probability matrix, initial state
   probabilities, and a function.
   The initial state probs should take the form [p .. q].
   Returns a function which, when run, produces an infinite
   lazy list sampling the process."
   [m i]
   (fn [] f
      ([] (f (sample initial)))
      ([s] (let [i (transition2 m s)]
            (cons i (lazy-seq (f i)))))))

Удаление комментариев:

(defn sample [p]
   (let [r (rand)]
      (count (take-while #(< % r) (reductions + p)))))
(defn transition [m h]
      (conj h (sample (nth m (last h)))))
(defn process-gen [m i f]
   (fn [] (loop [h [(sample i)]] (if (f h) h (recur (transition m h))))))
(defn transition2 [m s]
   (sample (nth m s)))
(defn lazy-process-gen [m i]
   (fn [] f
      ([] (f (sample initial)))
      ([s] (let [i (transition2 m s)]
            (cons i (lazy-seq (f i)))))))

Пример использования:

user=>(def squirrel-matrix [[0.8797 0.0212 0.0981 0.0010]
[0.0382 0.8002 0.0273 0.1343]
[0.0527 0.0041 0.8802 0.0630]
[0.0008 0.0143 0.0527 0.9322]])
user=>(def my-process (process-gen squirrel-matrix [1 0 0 0] #(and (> (count %) 1) (= 0 (last %)))))
user=> (/ (reduce + (map (comp dec count) (repeatedly 1000000 my-process))) 1000000.)
5.820319
user=> (let [hs (reduce + (filter #(> % 1) (map (comp dec count) (repeatedly 1000000 my-process))))] (/ (reduce + hs)) (count hs)))
5002699/120880 ; ~41.386

Эти два числа отвечают, через довольно чрезмерное моделирование, двум различным интерпретациям вопроса здесь .

Я должен признаться, что немного почистил свой код для всех вас. В тот день, когда я написал это, я обнаружил, что Clojure разрешил Unicode в именах символов. Возможно, я изменил немного из-за изменения языка. ;-) Итак ... эти первые три функции на самом деле выглядят так в моем файле!

(Λ σ [p] (let [r (rand)] (|| (take-while #(< % r) (∮ + p)))))
(Λ Δ [Ξ ξ] (⊞ ξ (σ (§ Ξ (last ξ)))))
(Λ Π [Ξ i ω] (λ [] (⟳ [ξ [(σ i)]] (⇒ (ω ξ) ξ (⟲ (Δ Ξ ξ))))))