Как я сохраняю состояние dom в истории браузера после динамического dom управления?

Боюсь, что нет, и на самом деле не может быть, потому что мы говорим о поведении браузера, которое является полностью дискреционным, а не определенным стандартами. Вы можете использовать Ajax для активной синхронизации соответствующего состояния DOM с сеансом на сервере и всегда восстанавливать из этого состояния при загрузке страницы, но при этом будет сохранено самое последнее состояние для этой страницы, а не состояние, которое было обязательно присутствует в заданном желаемом месте истории браузера.