32-разрядный к 16-разрядному преобразованию с плавающей точкой

Учитывая ваши потребности (-1000, 1000), возможно, было бы лучше использовать представление с фиксированной точкой.

//change to 20000 to SHORT_MAX if you don't mind whole numbers
//being turned into fractional ones
const int compact_range = 20000;

short compactFloat(double input) {
    return round(input * compact_range / 1000);
}
double expandToFloat(short input) {
    return ((double)input) * 1000 / compact_range;
}

Это даст вам точность с точностью до 0,05. Если вы измените 20000 на SHORT_MAX, вы получите немного больше точности, но некоторые целые числа на другом конце будут десятичными.

Если вы отправляете поток информации, вы, вероятно, могли бы сделать лучше, чем это, особенно если все находится в согласованном диапазоне, как кажется в вашем приложении.

Отправить небольшой заголовок, который просто состоит из минимума и максимума float32, затем вы можете отправить свою информацию как 16-битное значение интерполяции между ними. Поскольку вы также говорите, что точность не является большой проблемой, вы можете даже отправлять 8 бит за раз.

Ваше значение будет примерно таким, во время реконструкции:

float t = _t / numeric_limits<unsigned short>::max();  // With casting, naturally ;)
float val = h.min + t * (h.max - h.min);

Надеюсь, что это поможет.

-Tom

Полное преобразование из одинарной точности в половинную точность. Это прямая копия моей SSE-версии, поэтому она без ветвлений. Он использует тот факт, что -true == ~0 для предварительного выполнения безветвистых выделений (GCC преобразует if операторы в нечестивый беспорядок условных переходов, а Clang просто преобразует их в условные перемещения)

Обновление (2019-11-04): переработано для поддержки одинарных и значений двойной точности с полностью корректным округлением. Я также поместил соответствующий оператор if над каждым безветвистым select в качестве комментария для ясности. Все входящие NaN преобразуются в базовый тихий NaN для скорости и вменяемости, поскольку нет способа надежно преобразовать встроенное сообщение NaN между форматами.

#include <cstdint> // uint32_t, uint64_t, etc.
#include <cstring> // memcpy
#include <climits> // CHAR_BIT
#include <limits>  // numeric_limits
#include <utility> // is_integral_v, is_floating_point_v, forward

namespace std
{
  template< typename T , typename U >
  T bit_cast( U&& u ) {
    static_assert( sizeof( T ) == sizeof( U ) );
    union { T t; }; // prevent construction
    std::memcpy( &t, &u, sizeof( t ) );
    return t;
  }
} // namespace std

template< typename T > struct native_float_bits;
template<> struct native_float_bits< float >{ using type = std::uint32_t; };
template<> struct native_float_bits< double >{ using type = std::uint64_t; };
template< typename T > using native_float_bits_t = typename native_float_bits< T >::type;

static_assert( sizeof( float ) == sizeof( native_float_bits_t< float > ) );
static_assert( sizeof( double ) == sizeof( native_float_bits_t< double > ) );

template< typename T, int SIG_BITS, int EXP_BITS >
struct raw_float_type_info {
  using raw_type = T;

  static constexpr int sig_bits = SIG_BITS;
  static constexpr int exp_bits = EXP_BITS;
  static constexpr int bits = sig_bits + exp_bits + 1;

  static_assert( std::is_integral_v< raw_type > );
  static_assert( sig_bits >= 0 );
  static_assert( exp_bits >= 0 );
  static_assert( bits <= sizeof( raw_type ) * CHAR_BIT );

  static constexpr int exp_max = ( 1 << exp_bits ) - 1;
  static constexpr int exp_bias = exp_max >> 1;

  static constexpr raw_type sign = raw_type( 1 ) << ( bits - 1 );
  static constexpr raw_type inf = raw_type( exp_max ) << sig_bits;
  static constexpr raw_type qnan = inf | ( inf >> 1 );

  static constexpr auto abs( raw_type v ) { return raw_type( v & ( sign - 1 ) ); }
  static constexpr bool is_nan( raw_type v ) { return abs( v ) > inf; }
  static constexpr bool is_inf( raw_type v ) { return abs( v ) == inf; }
  static constexpr bool is_zero( raw_type v ) { return abs( v ) == 0; }
};
using raw_flt16_type_info = raw_float_type_info< std::uint16_t, 10, 5 >;
using raw_flt32_type_info = raw_float_type_info< std::uint32_t, 23, 8 >;
using raw_flt64_type_info = raw_float_type_info< std::uint64_t, 52, 11 >;
//using raw_flt128_type_info = raw_float_type_info< uint128_t, 112, 15 >;

template< typename T, int SIG_BITS = std::numeric_limits< T >::digits - 1,
  int EXP_BITS = sizeof( T ) * CHAR_BIT - SIG_BITS - 1 >
struct float_type_info 
: raw_float_type_info< native_float_bits_t< T >, SIG_BITS, EXP_BITS > {
  using flt_type = T;
  static_assert( std::is_floating_point_v< flt_type > );
};

template< typename E >
struct raw_float_encoder
{
  using enc = E;
  using enc_type = typename enc::raw_type;

  template< bool DO_ROUNDING, typename F >
  static auto encode( F value )
  {
    using flt = float_type_info< F >;
    using raw_type = typename flt::raw_type;
    static constexpr auto sig_diff = flt::sig_bits - enc::sig_bits;
    static constexpr auto bit_diff = flt::bits - enc::bits;
    static constexpr auto do_rounding = DO_ROUNDING && sig_diff > 0;
    static constexpr auto bias_mul = raw_type( enc::exp_bias ) << flt::sig_bits;
    if constexpr( !do_rounding ) { // fix exp bias
      // when not rounding, fix exp first to avoid mixing float and binary ops
      value *= std::bit_cast< F >( bias_mul );
    }
    auto bits = std::bit_cast< raw_type >( value );
    auto sign = bits & flt::sign; // save sign
    bits ^= sign; // clear sign
    auto is_nan = flt::inf < bits; // compare before rounding!!
    if constexpr( do_rounding ) {
      static constexpr auto min_norm = raw_type( flt::exp_bias - enc::exp_bias + 1 ) << flt::sig_bits;
      static constexpr auto sub_rnd = enc::exp_bias < sig_diff
        ? raw_type( 1 ) << ( flt::sig_bits - 1 + enc::exp_bias - sig_diff )
        : raw_type( enc::exp_bias - sig_diff ) << flt::sig_bits;
      static constexpr auto sub_mul = raw_type( flt::exp_bias + sig_diff ) << flt::sig_bits;
      bool is_sub = bits < min_norm;
      auto norm = std::bit_cast< F >( bits );
      auto subn = norm;
      subn *= std::bit_cast< F >( sub_rnd ); // round subnormals
      subn *= std::bit_cast< F >( sub_mul ); // correct subnormal exp
      norm *= std::bit_cast< F >( bias_mul ); // fix exp bias
      bits = std::bit_cast< raw_type >( norm );
      bits += ( bits >> sig_diff ) & 1; // add tie breaking bias
      bits += ( raw_type( 1 ) << ( sig_diff - 1 ) ) - 1; // round up to half
      //if( is_sub ) bits = std::bit_cast< raw_type >( subn );
      bits ^= -is_sub & ( std::bit_cast< raw_type >( subn ) ^ bits );
    }
    bits >>= sig_diff; // truncate
    //if( enc::inf < bits ) bits = enc::inf; // fix overflow
    bits ^= -( enc::inf < bits ) & ( enc::inf ^ bits );
    //if( is_nan ) bits = enc::qnan;
    bits ^= -is_nan & ( enc::qnan ^ bits );
    bits |= sign >> bit_diff; // restore sign
    return enc_type( bits );
  }

  template< typename F >
  static F decode( enc_type value )
  {
    using flt = float_type_info< F >;
    using raw_type = typename flt::raw_type;
    static constexpr auto sig_diff = flt::sig_bits - enc::sig_bits;
    static constexpr auto bit_diff = flt::bits - enc::bits;
    static constexpr auto bias_mul = raw_type( 2 * flt::exp_bias - enc::exp_bias ) << flt::sig_bits;
    raw_type bits = value;
    auto sign = bits & enc::sign; // save sign
    bits ^= sign; // clear sign
    auto is_norm = bits < enc::inf;
    bits = ( sign << bit_diff ) | ( bits << sig_diff );
    auto val = std::bit_cast< F >( bits ) * std::bit_cast< F >( bias_mul );
    bits = std::bit_cast< raw_type >( val );
    //if( !is_norm ) bits |= flt::inf;
    bits |= -!is_norm & flt::inf;
    return std::bit_cast< F >( bits );
  }
};

using flt16_encoder = raw_float_encoder< raw_flt16_type_info >;

template< typename F >
auto quick_encode_flt16( F && value )
{ return flt16_encoder::encode< false >( std::forward< F >( value ) ); }

template< typename F >
auto encode_flt16( F && value )
{ return flt16_encoder::encode< true >( std::forward< F >( value ) ); }

template< typename F = float, typename X >
auto decode_flt16( X && value )
{ return flt16_encoder::decode< F >( std::forward< X >( value ) ); }

Конечно, полная поддержка IEEE не всегда необходима. Если ваши значения не требуют логарифмического разрешения при приближении к нулю, то линеаризация их в формат с фиксированной точкой будет намного быстрее, как уже было сказано.