Какие-либо альтернативы.Net 4 Code Contracts статический анализатор?

Существует на самом деле целая выделенная книга (среди других вещей) к быстра методы для вычисления \pi: 'Пи и AGM', Jonathan и Peter Borwein ( доступный на Amazon).

я изучил AGM и связал алгоритмы вполне немного: это довольно интересно (хотя иногда нетривиальный).

Примечание, что для реализации большинства современных алгоритмов для вычисления \pi Вам будет нужна библиотека арифметики мультиточности ( GMP является вполне хорошим выбором, хотя это было некоторое время, так как я в последний раз использовал его).

временная сложность лучших алгоритмов находится в O (M (n) журнал (n)), где M (n) является временной сложностью для умножения двух n-bit целых чисел (M (n) =O (n журнал (n) журнал (журнал (n))) использование основанных на FFT алгоритмов, которые обычно необходимы, когда вычислительные цифры \pi и такой алгоритм реализованы в GMP).

Примечание, что даже при том, что математика позади алгоритмов не могла бы быть тривиальной, сами алгоритмы обычно являются несколькими строками псевдокода и их реализацией, обычно очень просто (если Вы приняли решение не записать свою собственную арифметику мультиточности:-)).