Попытайтесь удалить атрибут x:Key из ресурса Стиля, покинув TargetType. Я знаю, у Вас, как предполагается, есть это x:Key для ресурса, но если у Вас есть он наряду с Вашим TargetType, Ключ преобладает.
Вот демонстрационный стиль, который я использую в проекте очистить все подсказки в одном из моих приложений (это находится в Приложении. Ресурсы - уведомление, никакой Ключ)
<Style
TargetType="{x:Type ToolTip}">
<Setter
Property="Template">
<Setter.Value>
<ControlTemplate
TargetType="{x:Type ToolTip}">
<Grid
Width="{TemplateBinding Width}"
Height="{TemplateBinding Height}">
<Rectangle
RadiusX="9"
RadiusY="9"
Stroke="LightGray"
StrokeThickness="2">
<Rectangle.Fill>
<RadialGradientBrush>
<GradientStop />
<GradientStop
Color="FloralWhite"
Offset="0" />
<GradientStop
Color="Cornsilk"
Offset="2" />
</RadialGradientBrush>
</Rectangle.Fill>
</Rectangle>
<ContentPresenter
Margin="6 4 6 4" />
</Grid>
</ControlTemplate>
</Setter.Value>
</Setter>
</Style>