Как я присваиваю нестойкий cookie (в оперативной памяти) в ASP.NET?

Просто опустите дату истечения срока действия. Если значение не установлено, cookie будет автоматически удален после завершения сеанса.

var cookie = new HttpCookie("theAnswer", "42");
Response.Cookies.Add(cookie);