Я сам решаю проблему. Все, что нужно сделать, это отправить параметр в виде строки запроса на URL:
url: '/PorMyController/LoadGridData?filterId=123',...etc
Параметры по умолчанию для разбиения на страницы будут отправляться, поэтому вам нужно указать только дополнительные параметры.
Вы можете указать функцию вместо именованного типа данных для параметра типа данных. Затем в этой функции вы можете вручную выполнить вызов jQuery .ajax с любыми параметрами, которые вам нужны. В этой ветке есть хороший пример: здесь . (Конкретно последний ответ).