Как получить выбранную опцию ID?

Не делая слишком много предположений (например, select является допустимым элементом SELECT),

var options = select.options;
var id      = options[options.selectedIndex].id;
var value   = options[options.selectedIndex].value;

или

var options = select.options;
var value   = (options.selectedIndex != -1) ? options[selectedIndex].value : null;
var id      = (options.selectedIndex != -1) ? options[selectedIndex].id : null;

Всегда проверяйте ложность ( или значения, которые оцениваются как false ). Пример 2 устанавливает переменные в null (если ничего не выбрано).