Создание общего метода в C#

Вы можете использовать рода, может быть, монад (хотя я бы предпочел ответ Джея)

public class Maybe<T>
{
    private readonly T _value;

    public Maybe(T value)
    {
        _value = value;
        IsNothing = false;
    }

    public Maybe()
    {
        IsNothing = true;
    }

    public bool IsNothing { get; private set; }

    public T Value
    {
        get
        {
            if (IsNothing)
            {
                throw new InvalidOperationException("Value doesn't exist");
            }
            return _value;
        }
    }

    public override bool Equals(object other)
    {
        if (IsNothing)
        {
            return (other == null);
        }
        if (other == null)
        {
            return false;
        }
        return _value.Equals(other);
    }

    public override int GetHashCode()
    {
        if (IsNothing)
        {
            return 0;
        }
        return _value.GetHashCode();
    }

    public override string ToString()
    {
        if (IsNothing)
        {
            return "";
        }
        return _value.ToString();
    }

    public static implicit operator Maybe<T>(T value)
    {
        return new Maybe<T>(value);
    }

    public static explicit operator T(Maybe<T> value)
    {
        return value.Value;
    }
}

Ваш метод будет выглядеть как:

    public static Maybe<T> GetQueryString<T>(string key) where T : IConvertible
    {
        if (String.IsNullOrEmpty(HttpContext.Current.Request.QueryString[key]) == false)
        {
            string value = HttpContext.Current.Request.QueryString[key];

            try
            {
                return (T)Convert.ChangeType(value, typeof(T));
            }
            catch
            {
                //Could not convert.  Pass back default value...
                return new Maybe<T>();
            }
        }

        return new Maybe<T>();
    }

Convert.ChangeType() некорректно обрабатывает нулевые типы или перечисления в .NET 2.0 BCL (думаю, для BCL 4.0 это исправлено). Вместо того, чтобы усложнять внешнюю реализацию, сделайте конвертер более работоспособным. Вот реализация, которую я использую:

public static class Converter
{
  public static T ConvertTo<T>(object value)
  {
    return ConvertTo(value, default(T));
  }

  public static T ConvertTo<T>(object value, T defaultValue)
  {
    if (value == DBNull.Value)
    {
      return defaultValue;
    }
    return (T) ChangeType(value, typeof(T));
  }

  public static object ChangeType(object value, Type conversionType)
  {
    if (conversionType == null)
    {
      throw new ArgumentNullException("conversionType");
    }

    // if it's not a nullable type, just pass through the parameters to Convert.ChangeType
    if (conversionType.IsGenericType && conversionType.GetGenericTypeDefinition().Equals(typeof(Nullable<>)))
    {
      // null input returns null output regardless of base type
      if (value == null)
      {
        return null;
      }

      // it's a nullable type, and not null, which means it can be converted to its underlying type,
      // so overwrite the passed-in conversion type with this underlying type
      conversionType = Nullable.GetUnderlyingType(conversionType);
    }
    else if (conversionType.IsEnum)
    {
      // strings require Parse method
      if (value is string)
      {
        return Enum.Parse(conversionType, (string) value);          
      }
      // primitive types can be instantiated using ToObject
      else if (value is int || value is uint || value is short || value is ushort || 
           value is byte || value is sbyte || value is long || value is ulong)
      {
        return Enum.ToObject(conversionType, value);
      }
      else
      {
        throw new ArgumentException(String.Format("Value cannot be converted to {0} - current type is " +
                              "not supported for enum conversions.", conversionType.FullName));
      }
    }

    return Convert.ChangeType(value, conversionType);
  }
}

Тогда ваша реализация GetQueryString может быть:

public static T GetQueryString<T>(string key)
{
    T result = default(T);
    string value = HttpContext.Current.Request.QueryString[key];

    if (!String.IsNullOrEmpty(value))
    {
        try
        {
            result = Converter.ConvertTo<T>(value);  
        }
        catch
        {
            //Could not convert.  Pass back default value...
            result = default(T);
        }
    }

    return result;
}

Как насчет этого? Измените возвратный тип из t - Nullable

public static Nullable<T> GetQueryString<T>(string key) where T : struct, IConvertible
        {
            T result = default(T);

            if (String.IsNullOrEmpty(HttpContext.Current.Request.QueryString[key]) == false)
            {
                string value = HttpContext.Current.Request.QueryString[key];

                try
                {
                    result = (T)Convert.ChangeType(value, typeof(T));  
                }
                catch
                {
                    //Could not convert.  Pass back default value...
                    result = default(T);
                }
            }

            return result;
        }