Фоновые изображения: как заполнить весь div, если изображение маленькое, и наоборот

У меня три проблемы:

1. Когда я пытался использовать фоновое изображение в div меньшего размера, этот div показывает только часть изображения. Как я могу показать изображение полностью или частично?

2. У меня изображение меньшего размера, и я хочу использовать его в большем div. Но не хочу использовать функцию повтора.

3. Есть ли способ в CSS управлять непрозрачностью изображения?