Как реализована функция квадратного корня?

На оборудовании Intel это часто реализуется поверх аппаратной инструкции SQRT. Некоторые библиотеки просто используют результат этого сразу, некоторые могут подвергнуть его паре раундов оптимизации Ньютона, чтобы сделать его более точным в крайних случаях.