исправление искажения подозрительного взгляда программно

Если вы считаете, что ваши формулы точны, вы можете вычислить точную формулу с помощью триггера, например:

Rin = 2 f sin(w/2) -> sin(w/2)= Rin/2f
Rout= f tan(w)     -> tan(w)= Rout/f

(Rin/2f)^2 = [sin(w/2)]^2 = (1 - cos(w))/2  ->  cos(w) = 1 - 2(Rin/2f)^2
(Rout/f)^2 = [tan(w)]^2 = 1/[cos(w)]^2 - 1

-> (Rout/f)^2 = 1/(1-2[Rin/2f]^2)^2 - 1

Однако, как говорит @jmbr, фактическое искажение камеры будет зависеть от объектива и увеличения. Вместо того, чтобы полагаться на фиксированную формулу, вы можете попробовать разложение полинома:

Rout = Rin*(1 + A*Rin^2 + B*Rin^4 + ...)

Настраивая сначала A, а затем коэффициенты более высокого порядка, вы можете вычислить любую разумную локальную функцию (форма разложения использует преимущество симметрии эта проблема). В частности, должна быть возможность вычислить начальные коэффициенты для аппроксимации теоретической функции, приведенной выше.

Кроме того, для получения хороших результатов вам потребуется использовать фильтр интерполяции для создания исправленного изображения. Если искажение не слишком велико, вы можете использовать фильтр, который вы использовали бы для линейного масштабирования изображения без особых проблем.

Изменить: согласно вашему запросу, эквивалентный коэффициент масштабирования для приведенной выше формулы:

(Rout/f)^2 = 1/(1-2[Rin/2f]^2)^2 - 1
-> Rout/f = [Rin/f] * sqrt(1-[Rin/f]^2/4)/(1-[Rin/f]^2/2)

Если вы нанесете указанную выше формулу рядом с tan (Rin / f), вы увидите, что они очень похожи по форме. По сути, искажение от касательной становится серьезным до того, как sin (w) станет сильно отличаться от w.

Обратная формула должна выглядеть примерно так:

Rin/f = [Rout/f] / sqrt( sqrt(([Rout/f]^2+1) * (sqrt([Rout/f]^2+1) + 1) / 2 )

(Оригинальный постер, предоставляющий альтернативу)

Следующая функция отображает координаты места назначения (прямолинейные) на координаты источника (искаженные рыбой). (Буду признателен за помощь в обратном преобразовании)

Я пришел к этому путем проб и ошибок: Я не очень понимаю, почему этот код работает, объяснения и повышение точности приветствуются!

def dist(x,y):
    return sqrt(x*x+y*y)

def correct_fisheye(src_size,dest_size,dx,dy,factor):
    """ returns a tuple of source coordinates (sx,sy)
        (note: values can be out of range)"""
    # convert dx,dy to relative coordinates
    rx, ry = dx-(dest_size[0]/2), dy-(dest_size[1]/2)
    # calc theta
    r = dist(rx,ry)/(dist(src_size[0],src_size[1])/factor)
    if 0==r:
        theta = 1.0
    else:
        theta = atan(r)/r
    # back to absolute coordinates
    sx, sy = (src_size[0]/2)+theta*rx, (src_size[1]/2)+theta*ry
    # done
    return (int(round(sx)),int(round(sy)))

При использовании с коэффициентом 3.0 он успешно искажает изображения, используемые в качестве примеров (я не пытался сделать качественную интерполяцию):

Dead link

(А это из записи в блоге, для сравнения:)

Я слепо реализовал формулы из здесь , поэтому я не могу гарантировать, что он сделает то, что вам нужно.

Используйте auto_zoom , чтобы получить значение для параметра zoom .

def dist(x,y):
    return sqrt(x*x+y*y)

def fisheye_to_rectilinear(src_size,dest_size,sx,sy,crop_factor,zoom):
    """ returns a tuple of dest coordinates (dx,dy)
        (note: values can be out of range)
 crop_factor is ratio of sphere diameter to diagonal of the source image"""  
    # convert sx,sy to relative coordinates
    rx, ry = sx-(src_size[0]/2), sy-(src_size[1]/2)
    r = dist(rx,ry)

    # focal distance = radius of the sphere
    pi = 3.1415926535
    f = dist(src_size[0],src_size[1])*factor/pi

    # calc theta 1) linear mapping (older Nikon) 
    theta = r / f

    # calc theta 2) nonlinear mapping 
    # theta = asin ( r / ( 2 * f ) ) * 2

    # calc new radius
    nr = tan(theta) * zoom

    # back to absolute coordinates
    dx, dy = (dest_size[0]/2)+rx/r*nr, (dest_size[1]/2)+ry/r*nr
    # done
    return (int(round(dx)),int(round(dy)))


def fisheye_auto_zoom(src_size,dest_size,crop_factor):
    """ calculate zoom such that left edge of source image matches left edge of dest image """
    # Try to see what happens with zoom=1
    dx, dy = fisheye_to_rectilinear(src_size, dest_size, 0, src_size[1]/2, crop_factor, 1)

    # Calculate zoom so the result is what we wanted
    obtained_r = dest_size[0]/2 - dx
    required_r = dest_size[0]/2
    zoom = required_r / obtained_r
    return zoom