Да, элемент может иметь один идентификатор (который должен быть уникальным!) И одновременно иметь несколько классов. Чтобы иметь несколько классов, используйте пробел между ними, вот пример:
<div id="myID" class="class1 class2 class3">Content</div>
Вкратце, да. Обычно класс используется для стилизации, а id - для прямого манипулирования скриптами.
Да. Само собой разумеется.
Кроме того, часто бывает несколько IE классов -
<div class="oneClass andAnother"></div>
, но только один идентификатор для каждого элемента, и каждый идентификатор должен использоваться только один раз для каждой HTML-страницы.