Файл cookie для поддомена

Я просмотрел много вопросов о файлах cookie, но не нашел ответа на свою проблему. У меня следующий сценарий:

Пользователь создает логин на примере . com и должен получить файл cookie, но только для субдомена fuu.example.com . Я генерирую следующую часть заголовка HTTP:

Set-Cookie: name=TestUser; Domain=fuu.example.com; Path=/; secure; HttpOnly 

Но когда я делаю запрос на https://fuu.example.com , cookie не будет добавлен в запрос. Интересно, возможно ли, что example.com установит cookie для fuu.example.com . Я знаю, что вполне возможно, что example.com установит cookie для .example.com также для всех поддоменов для example.com , но это не то, что я хочу .

Как установить файл cookie для субдомена? Я не вижу файл cookie в запросе к субдомену.