Как пи (π) вычислено?

Вы хотите искать значения вместо их вычисления?

Поскольку вы явно не указали, что ваша функция должна вычислять значения, вот возможное решение , если вы хотите чтобы иметь верхний предел количества цифр, которые он может «вычислить» :

// Initialize pis as far out as you want. 
// There are lots of places you can look up pi out to a specific # of digits.
double pis[] = {3.0, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1416}; 

/* 
 * A function that returns pi out to a number of digits (up to a point)
 */
double CalcPi(int x)
{
    // NOTE: Should add range checking here. For now, do not access past end of pis[]
    return pis[x]; 
}

int main()
{
    // Loop through all the values of "pi at x digits" that we have.
    for (int ii=0; ii<(int)sizeof(pis)/sizeof(double); ii++)
    {
        double piAtXdigits = CalcPi(ii);
    }
}

Написание CalcPi () таким образом (если это соответствует вашим потребностям) имеет побочное преимущество, так как одинаково быстро кричит для любого значения X в пределах ваш верхний предел.

Вы можете определить точность на основе последнего добавленного (или вычтенного) члена. Поскольку амплитуда каждого члена в последовательности Алана всегда уменьшается, и каждый член меняет знак, сумма не изменится больше, чем последний член.

Перевод этой болтовни: после добавления 1/5 сумма не изменится более чем на 1/5, так что вы будете точны с точностью до 1/5. Конечно, вам придется умножить это на 4, так что вы действительно точны только до 4/5.

К сожалению, математика не всегда легко переводится в десятичные числа.

« π В НАБОРЕ МАНДЕЛЬБРОТА » исследует любопытную взаимосвязь между последовательностью точек на комплексной плоскости и вычислением их «Мандельброта». число "(из-за отсутствия лучшего термина ... количество итераций, необходимых для определения того, что точки в последовательности не являются членами множества Мандельброта) относится к PI.

Практично? Возможно нет.

Неожиданно и интересно? Я так думаю.

Последняя формула: http://en.wikipedia.org/wiki/Bellard%27s_formula

В качестве альтернативы методу JeffH для хранения каждого варианта вы можете просто сохранить максимальное количество цифр и вырезать то, что вам не нужно:

#include <string>
#include <iostream>
using std::cout; using std::endl; using std::string;

// The first 99 decimal digits taken from:
// http://www.geom.uiuc.edu/~huberty/math5337/groupe/digits.html
// Add more as needed.
const string pi =
  "1415926535"
  "8979323846"
  "2643383279"
  "5028841971"
  "6939937510"
  "5820974944"
  "5923078164"
  "0628620899"
  "8628034825"
  "342117067";

// A function in C++ that returns pi to X places
string CalcPi(const size_t decimalDigitsCount) 
{
  string returnValue = "3";
  if (decimalDigitsCount > 0)
  {
    returnValue += "." + pi.substr(0, decimalDigitsCount);
  }
  return returnValue;
} 

int main()
{
  // Loop through all the values of "pi at x digits" that we have. 
  for (size_t i = 0; i <= pi.size(); ++i) 
  {
    cout << "pi(" << i << "): " << CalcPi(i) << endl;
  } 
}

http://codepad.org/6mqDa1zj

Попробуйте « Вычисление n-й цифры числа Пи в любом основании в O (n ^ 2) ». Это, вероятно, самый быстрый из известных алгоритмов, который не требует произвольных (читай огромных ) прецизионных чисел с плавающей запятой и может дать вам результат непосредственно в базе 10 (или любой другой).

Я считаю, что алгоритм, который вы ищете, известен как «алгоритм втулки». Одним из конкретных видов является формула BBP (Бейли-Борвейн-Плафф).

Я считаю, что это то, что вы ищете.

Существует множество алгоритмов числового приближения числа π .