Использование sed для удаления всех строк между двумя совпадающими шаблонами

У меня есть файл вроде:

# ID 1
blah blah
blah blah
$ description 1
blah blah
# ID 2
blah
$ description 2
blah blah
blah blah

Как я могу использовать команду sed для удаления всех строк между # и $ строка? Результатом будет:

# ID 1
$ description 1
blah blah
# ID 2
$ description 2
blah blah
blah blah

Не могли бы вы также дать объяснение?