Вы регистрируетесь как доверенный пользователь (по умолчанию) - и этот пользователь является пользователем пула IIS APPPOOL \ DefaultAppPool, вам нужно либо войти в систему, либо вы в качестве логина SQL. Поскольку он не использует одни и те же учетные данные при запуске под пулом, как это делается с вашего рабочего стола.
Вам не хватает базы данных.
Добавьте Initial Catalog=tnk
в строку подключения.