Почему это хорошо, чтобы перечисление имело два различных имени с тем же числовым значением?

Конечно, есть, хотя, возможно, это не слишком распространено. Если есть сущность/значение, которое обычно известно под двумя разными именами, то это хорошая причина.

Сценарий, который вы представили, возможно, один из таких случаев. Еще лучший вариант, прямо из BCL, это System.Windows.Forms.MessageBoxIcon enum; члены Stop, Error и Hand имеют одно и то же описание и, более того, одно и то же значение. Звездочка и Информация также идентичны, как подсказывают комментарии:

Asterisk    The message box contains a symbol consisting of a lowercase letter i in a circle.
Information The message box contains a symbol consisting of a lowercase letter i in a circle.

Надеюсь, это должно дать вам представление о подходящих сценариях (ваш собственный, вероятно, один из них).

Использование по именованному значению вместо фактического значения является корневым. Предположим, у вас есть французский, английский и т. Д. С одинаковым значением. Для меня это корень перечисления.

Это не синтаксическая ошибка. Все, что делает enum, - это перечисление серии констант в строго типизированном виде.

Таким образом, если разработчик ошибается (как в вашем примере), то, с точки зрения CLR, это вполне допустимый случай. CLR предполагает, что разработчик знает, что он делает, и почему он решил так поступить.

Что касается реальных случаев, я не могу придумать их на скорую руку, но я уверен, что, вероятно, есть случаи, когда это было бы полезно.

Enum - это перечисление постоянных переменных, и вы можете иметь два элемента с одинаковым значением, я думаю, нет причин для синтаксической ошибки, однако это вызовет ошибку компиляции в этом коде

switch(c)
{
  Colour.Red:
     break;
  Colour.Crimson:
     break;
  ...
}

Я видел, что эта возможность иногда используется для значения "по умолчанию":

public enum Scope
{
    Transient,
    Singleton,
    Default=Transient
}

Но обратите внимание, это только сахар для пользователя вашего перечисления. То, что оно называется Default, не означает, что оно является начальным значением.

Из спецификации языка C # :

Несколько членов перечисления могут иметь одно и то же связанное значение. В примере

enum Color 
{
    Red,
    Green,
    Blue,
    Max = Blue
}

показано перечисление, в котором два члена перечисления - Blue и Max - имеют одинаковое связанное значение.

В этом случае вы можете проверить MyColor == Color.Max, что было бы полезно при некоторых обстоятельствах.

Я видел то же самое в обертке .net TWAIN - она позволяет хранить все коды сообщений TWAIN в одном большом перечислении, но поначалу это немного запутывает ситуацию.

Все в порядке. У вас может быть два значения, которые отличаются с точки зрения пользователя API, но функционально могут рассматриваться как одно и то же значение.

Перечисления используются как константы, и вы определенно можете иметь две константы с одинаковым значением, которые используются в одних и тех же местах. Это может быть из-за стороннего API, из-за обратной совместимости или просто из-за бизнес-правил.

Иногда рекомендуется (хотя не рекомендовано MS для C #! - см. Комментарий Салароса) включать нижнюю и верхнюю границу в ваше перечисление, например

public enum Colour
{
    LowBound=10,
    Red=10,
    Rouge=10,
    Blue=11,
    Bleu=11,
    Green=12,
    Vert=12,
    Black=13,
    Noir=13,
    UpperBound=13
}

Для целей проверки / итерации через каждая возможная настройка. Хотя у меня такое чувство, что .Net может предоставить средство для этого :)