Как исправить множественную навигацию на странице вверх и вниз

Удалите сюжетную панель и измените код кодом. Этого достаточно для вас.

@IBAction func chooseLocation(_ sender: Any) {
     let tableViewController = self.storyboard?.instantiateViewController(withIdentifier: "your identifier") as! MeterListTableViewController
    self.navigationController?.pushViewController(tableViewController, animated: true) 
}

Если вы хотите использовать segue, удалите IBAction для UIButton и напишите этот код.

override func prepare(for segue: UIStoryboardSegue, sender: Any?) {

    if segue.identifier == "LocationListSegue"{
        let viewController:LocationListTableViewController = segue.destination as! LocationListTableViewController 
    } else if segue.identifier == "MetersListSegue"{
        let viewController2:MeterListTableViewController = segue.destination as! MeterListTableViewController
    }

}