Синхронизация единства входных данных пользовательского интерфейса с формой веб-сайта

вы можете использовать сообщения для отправки токена.

сценарий содержимого:

chrome.runtime.onMessage.addListener(function(request, sender, sendResponse) {
    if (request.method == "getLoginToken") {
        sendResponse({token: localStorage["token"]});
    }
});

и когда вы хотите получить доступ к токену

chrome.runtime.sendMessage({method: "getLoginToken"}, function(response) {
    if (response && response.token) {
        console.log(response.token);
    }
});