В родительскую таблицу всегда вставляются повторяющиеся строки

Вам не нужно использовать JSON.strigify(this.objsearch) в saveData.

this.ServiceObject.saveData(this.objsearch).subscribe(response => (this._param) = response);

Также вам нужно получить данные из тела не из URL.

[HttpPost]
public IHttpActionResult DeleteItem([FromBody]Mregistration objSearch)
{
   return Ok();
}

И ваш объект должен иметь такую ​​структуру, как это

this.objsearch = {
   firstName: this.firstName,
   middleName: this.middleName,
   fatherName: this.fatherName,
   motherName: this.matherName,
   _Uid: this._Uid,
   country: this.ddlcountry,
   state: this.ddlState,
   city: this.ddlCity
}