Есть ли какая-либо причина, связанная с производительностью, почему во многих кодовых базах отсутствует встроенная документация?

Я думаю, что вы должны сделать что-то вроде

$users = User::where(DB::raw('lower(info_json->"$.full_name")', 'like', DB::raw('lower(%{$user_name}%)'))
->where('user_type', '=', 'admin')

Вероятно, у меня есть ошибка sintax, но основная идея - использовать DB::raw, чтобы помочь вам с вашим запросом.