получите неделю года со дня года

Если вы используете GNU date, вы можете использовать относительные даты следующим образом:

$ doy=193
$ date -d "Jan 1 +$((doy -1)) days" +%U
28

Это даст вам очень упрощенный ответ, но не полагается на date:

$ echo $((doy / 7))

который не обращает внимания на день недели.

Вот демонстрация систем нумерации недель:

$ printf "\nDate\t\tDOW\tDOY\t%%U %%V %%W\n"; \
for d in "Jan "{1..4}" 2010" \
"Dec "{25..31}" 2010" \
"Jan "{1..4}" 2011"; \
do printf "%s\t" "$d"; \
date -d "$d" +"%a%t%j%t%U %V %W"; \
done

Date            DOW     DOY     %U %V %W
Jan 1 2010      Fri     001     00 53 00
Jan 2 2010      Sat     002     00 53 00
Jan 3 2010      Sun     003     01 53 00
Jan 4 2010      Mon     004     01 01 01
Dec 25 2010     Sat     359     51 51 51
Dec 26 2010     Sun     360     52 51 51
Dec 27 2010     Mon     361     52 52 52
Dec 28 2010     Tue     362     52 52 52
Dec 29 2010     Wed     363     52 52 52
Dec 30 2010     Thu     364     52 52 52
Dec 31 2010     Fri     365     52 52 52
Jan 1 2011      Sat     001     00 52 00
Jan 2 2011      Sun     002     01 52 00
Jan 3 2011      Mon     003     01 01 01
Jan 4 2011      Tue     004     01 01 01