Как я могу использовать Замок Виндзор 4.1.1. обеспечить зависимость в моем проекте ASP.NET Core MVC для моего контроллера?

Вероятно, вы захотите получить доступ к представлению из контроллера:

class Controller
{
    public function __construct($model, $view)
    {
        $this->model = $model;
        $this->view = $view;
    }

    public function show()
    {
        return $this->view->render($this->model->getData());
    }
}

$controller = new Controller();
$controller->show();

Вы хотите, чтобы контроллер получал все зависимости, которые он идеально подходит в конструкторе. Таким образом, им не нужно искать их. Это инверсия управления или DI (инъекция зависимостей).