Как заставить TextBox заполнять столбец с изменяемым размером?

Я пытаюсь получить TextBox для заполнения доступного пространства в столбец с изменяемым размером. TextBox является частью пользовательского элемента управления:

<UserControl x:Class="TextBoxLayout.FieldControl"
    xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
    xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml">
    <Grid>
        <Grid.ColumnDefinitions>
            <ColumnDefinition Width="Auto"/>
            <ColumnDefinition Width="*"/>
        </Grid.ColumnDefinitions>
        <Label Grid.Column="0">Name</Label>
        <TextBox Grid.Column="1"/>
    </Grid>
</UserControl>

Этот пользовательский элемент управления находится в окне с вертикальным разделителем:

<Window x:Class="TextBoxLayout.MainWindow"
    xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
    xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
    xmlns:local="clr-namespace:TextBoxLayout"
    Title="Text box layout" Height="400" Width="600">
    <Grid>
        <Grid.ColumnDefinitions>
            <ColumnDefinition MinWidth="100"/>
            <ColumnDefinition Width="Auto"/>
            <ColumnDefinition MinWidth="100"/>
        </Grid.ColumnDefinitions>
        <Grid.RowDefinitions>
            <RowDefinition Height="Auto"/>
            <RowDefinition/>
        </Grid.RowDefinitions>

        <local:FieldControl Grid.Column="0" Grid.Row="0" MaxWidth="200" HorizontalAlignment="Left"/>

        <TextBlock Grid.Column="0" Grid.Row="1" Text="Testing"/>

        <GridSplitter Grid.Column="1" Grid.Row="0" Grid.RowSpan="2" HorizontalAlignment="Stretch" VerticalAlignment="Stretch" Width="3"/>

        <TextBlock Grid.Column="2" Grid.Row="0" Grid.RowSpan="2" Text="Testing"/>
    </Grid>
</Window>

Проблема в том, что TexTBox кажется очень узким - я бы хотел, чтобы он делал заполните левый столбец и измените размер разделителем. Как мне это сделать?